hola... mirando el codigo de arriba ...
$conexion=mysql_connect($lugar,$user,$pass);
mysql_connect($lugar,$user,$pass);
xq lo pusiste 2 veces?? q yo sepa es una vez sola... y sobre el query... yo lo ago haci
$query="insert into clientes values('".$nombre."', '".$telefono."')";
y luego
$resultado = mysql_query($query);
ah... y una preguntita.... cuando vos pusiste la conexion, el nombre de usuario y password en una variable q despues pusiste en mysql_connect...
fue x seguridad??
digo..
xq tambien se puede poner directamente osea un ej mysql_connect(localhost,pedrito,mypass);
y con respecto al form, me parece q te falto el boton
<form action="registrar.php" method="post">
<input name="nombre" type="text" />
<input name="telefono" type="text" />
<input type="submit" name="lalala" value="Enviar" />
</form>
bue.. .si me equiboco en algo correjime

ah... te dejo un curso muy bueno de php-mysql ... la pag es
http://www.videotutoriales.com obviamente hay muchos mas cursos sobre un monton de temas
saludos!